Нок и нод 78, 117,195

Кратко: НОД(78, 117, 195) = 39, НОК(78, 117, 195) = 1170.

1. Разложим числа на простые множители

\[ 78=2\cdot 3\cdot 13 \] \[ 117=3^2\cdot 13 \] \[ 195=3\cdot 5\cdot 13 \]

2. Находим НОД

В НОД берём только общие простые множители, каждый — в наименьшей степени.

Общие множители у всех трёх чисел: \(3\) и \(13\). \[ \text{НОД}=3\cdot 13=39 \]

Проверка: \[ 78:39=2,\quad 117:39=3,\quad 195:39=5 \] Все деления получились целыми, значит, 39 — действительно общий делитель.

3. Находим НОК

В НОК берём все простые множители, каждый — в наибольшей степени.

Встречаются: \[ 2,\quad 3^2,\quad 5,\quad 13 \] Значит, \[ \text{НОК}=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 13 =2\cdot 9\cdot 5\cdot 13 =1170 \]

Проверка: \[ 1170:78=15,\quad 1170:117=10,\quad 1170:195=6 \] Все деления целые.

Ответ: НОД = 39, НОК = 1170.