Даны четыре точки: А(0,1,1), В(1,-1,3), С(3,1,0) Д(3,2,2) Докажите, что отрезки АВ и СД перпендикулярны

Чтобы доказать, что отрезки AB и CD перпендикулярны, необходимо проверить, что их направляющие векторы (векторы, направленные от начальной точки к конечной) являются взаимно перпендикулярными.

Для отрезка AB: AB = B - A = (1, -1, 3) - (0, 1, 1) = (1, -2, 2)

Для отрезка CD: CD = D - C = (3, 2, 2) - (3, 1, 0) = (0, 1, 2)

Теперь найдем скалярное произведение этих двух векторов: AB · CD = (1)(0) + (-2)(1) + (2)(2) = 0

Получили, что скалярное произведение AB и CD равно нулю. Это значит, что отрезки AB и CD перпендикулярны друг другу.