Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

История · 6 класс Задача №3758071

А

Аноним

24 октября 2026 05:32 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 05:32

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\)):

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (универсальный, работает всегда):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 3. Разложением на множители: ищем числа, дающие в сумме 5 и в произведении 6, и записываем

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

\(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
\(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий

Для уравнения \(x^2+px+q=0\) с целыми корнями удобно действовать так: выписать делители числа \(q\) и выбрать ту пару, у которой сумма равна \(-p\). Если такой пары нет или коэффициенты «неудобные» — сразу считать дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ \[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \] ## Как это получить **Способ 1. По теореме Виета** (для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\)): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \] Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3. **Способ 2. Через дискриминант** (универсальный, работает всегда): \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \] **Способ 3. Разложением на множители:** ищем числа, дающие в сумме 5 и в произведении 6, и записываем \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\). ## Проверка - \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔ - \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔ ## Принцип для похожих заданий Для уравнения \(x^2+px+q=0\) с целыми корнями удобно действовать так: выписать делители числа \(q\) и выбрать ту пару, у которой сумма равна \(-p\). Если такой пары нет или коэффициенты «неудобные» — сразу считать дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.