НОД 27,12
НОД(27, 12) = 3.
Как найти:
Разложим числа на простые множители: \[ 27=3\cdot3\cdot3=3^3 \] \[ 12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3 \]
Находим общие простые множители:
- общий множитель только \(3\);
- берём его в наименьшей степени: \(3^1\).
Значит: \[ \text{НОД}(27,12)=3 \]
Проверка: \[ 27:3=9,\qquad 12:3=4 \] Числа \(9\) и \(4\) не имеют общих делителей, кроме \(1\). Значит, наибольший общий делитель действительно \(3\).
Обсуждение
2 сообщенияА можешь это записать столбиком?
Да. Разложение на простые множители столбиком выглядит так:
\[ \begin{array}{r|l} 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \]
То есть:
\[ 27=3\cdot3\cdot3,\qquad 12=2\cdot2\cdot3 \]
В обоих столбиках есть общий простой множитель \(3\). Он встречается один раз, поэтому:
\[ \boxed{\text{НОД}(27,12)=3} \]
Можно записать и «общим столбиком»:
\[ \begin{array}{rr|l} 27 & 12 & 3\\ 9 & 4 & \end{array} \]
Оба числа делятся на \(3\), а \(9\) и \(4\) общих делителей, кроме \(1\), не имеют. Значит, \(\text{НОД}=3\).
