Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3758083

А

Аноним

24 октября 2026 05:45 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 05:45

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить — три способа

1. Через теорему Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$):

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа, у которых сумма 5, а произведение 6. Это 2 и 3.

2. Разложением на множители (тот же приём, только «в лоб»):

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Проверка раскрытием скобок: $x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6$ — сходится. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

3. Через дискриминант (универсальный способ, работает всегда):

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка

Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ — это парабола, и его корни — точки, где она пересекает ось $x$. Поэтому корней может быть два, один ($D=0$) или ни одного ($D<0$).

Главный «лайфхак»: если коэффициент $a=1$ и корни — целые числа, сначала пробуй Виета или разложение — это быстрее, чем считать дискриминант. Дискриминант держи в reserve на случай, когда числа некрасивые.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получить — три способа **1. Через теорему Виета** (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$): $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$ Ищем два числа, у которых сумма 5, а произведение 6. Это 2 и 3. **2. Разложением на множители** (тот же приём, только «в лоб»): $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Проверка раскрытием скобок: $x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6$ — сходится. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$. **3. Через дискриминант** (универсальный способ, работает всегда): $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$ $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$ $$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$ ## Проверка Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ ## Принцип, который стоит запомнить Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ — это парабола, и его корни — точки, где она пересекает ось $x$. Поэтому корней может быть два, один ($D=0$) или ни одного ($D<0$). Главный «лайфхак»: если коэффициент $a=1$ и корни — целые числа, сначала пробуй Виета или разложение — это быстрее, чем считать дискриминант. Дискриминант держи в reserve на случай, когда числа некрасивые.