Реши задание на изображении
На фото два варианта. Ниже — решения для обоих; если нужен только один, выберите свой.
Вариант I
а) В плоскости \(SAB\) лежат, например, точки \(S, A, B, K\) (можно взять и \(M\)).
б) Прямая \(MN\) лежит в плоскости \(ABC\), так как \(M\in AB,\ N\in BC\).
в) Плоскости \(SAC\) и \(SBC\) пересекаются по прямой \(SC\).Неверно.
Если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общую точку \(C\), они пересекаются по некоторой прямой, проходящей через \(C\), но эта прямая не обязана совпадать с данной прямой \(c\). Для совпадения нужно, чтобы прямая \(c\) лежала в обеих плоскостях.Точка \(A\) лежит на прямой \(a\).
Если \(A\notin a\), то через прямую и точку вне её проходит единственная плоскость. Если \(A\in a\), то через прямую можно провести сколько угодно плоскостей, в том числе две различные.
Вариант II
а) В плоскости \(ABC\) лежат, например, точки \(A, B, C, M\) (подходит и \(N\)).
б) По рисунку \(K\in SA,\ N\in BC\). Прямая \(KN\) лежит в плоскости \(KBC\) (или \(KNC\)), так как \(N\) лежит на прямой \(BC\), а \(BC\) целиком лежит в этой плоскости.
в) Плоскости \(SAC\) и \(CAB\) пересекаются по прямой \(AC\).Не обязательно.
Если три общие точки лежат на одной прямой, плоскости могут быть различными и пересекаться по этой прямой. Если же три общие точки не лежат на одной прямой, то плоскости совпадают. В условии это не оговорено, поэтому утверждение неверно.Точки \(A, B, C\) лежат на одной прямой.
Если бы они не лежали на одной прямой, через них проходила бы единственная плоскость, а не две различные.
