10. На плоскости \(\alpha \) отмечен треугольник \(ABC)). Точка \(S)) нахо ходится вне плоскости \(\alpha \). Сколько всего плоскостей определяют точки (S\), \(A\), (B) и (C)? A) 1 Б) 3 В) 4 Г) Бесконечно много
Ответ: В) 4.
Считаем все наборы из трёх точек: любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают ровно одну плоскость.
Есть 4 набора:
- \(A,B,C\) — дают плоскость \(\alpha\);
- \(S,A,B\);
- \(S,A,C\);
- \(S,B,C\).
Точки \(S,A,B\) не могут лежать на одной прямой: если бы \(S\) лежала на прямой \(AB\), то она лежала бы в плоскости \(\alpha\), а это не так. Аналогично для остальных наборов с \(S\).
Плоскости \((SAB)\), \((SAC)\), \((SBC)\) различны. Например, если бы совпали \((SAB)\) и \((SAC)\), то в одной плоскости лежали бы \(A,B,C,S\), но тогда и \(S\) была бы в \(\alpha\), что невозможно.
Итого: \(1+3=4\) плоскости.
Обсуждение
4 сообщения10. На плоскости \(\alpha \) отмечен треугольник \(ABC)). Точка \(S)) нахо ходится вне плоскости а как нарисовать рисунок \(\alpha \). Сколько всего плоскостей определяют точки (S\), \(A\), (B) и (C)? A) 1 Б) 3 В) 4 Г) Бесконечно много
Рисунок можно сделать так:
- Нарисуй наклонный параллелограмм — это плоскость \(\alpha\).
- Внутри него отметь три точки \(A,B,C\) и соедини их — получится треугольник \(ABC\).
- Точку \(S\) поставь над плоскостью, то есть вне параллелограмма.
- Соедини \(S\) с \(A,B,C\). Линии, которые «уходят за плоскость», можно нарисовать штриховыми.
Схематично:
S
/|\
/ | \
/ | \
A---B \
| / \ \
| / \ \
C-------\---?
α
Главное: \(A,B,C\) лежат в плоскости \(\alpha\), а \(S\) — вне неё.
Получаются 4 плоскости:
\[ (ABC),\quad (SAB),\quad (SAC),\quad (SBC) \]
Первая — это сама плоскость \(\alpha\), остальные три задаются точкой \(S\) и двумя вершинами треугольника.
Ответ: В) 4.
Как нарисовать рисунок
Проще всего нарисовать это как пирамиду \(SABC\).
- Нарисуй треугольник \(ABC\).
- Вокруг него нарисуй наклонный параллелограмм — это плоскость \(\alpha\). Подпиши её.
- Точку \(S\) поставь над параллелограммом, то есть вне плоскости \(\alpha\).
- Соедини \(S\) с точками \(A\), \(B\) и \(C\).
Схематично:
S
/|\
/ | \
/ | \
A---|--B
\ | /
\ |/
C
Только вокруг треугольника \(ABC\) ещё дорисуй параллелограмм — «кусок» плоскости \(\alpha\):
____________
/ /|
/ S / |
/ /|\ / |
/ A-|-B/ |
/ \|/ |
/_________C______/
α
Главное:
- \(A,B,C\) лежат в плоскости \(\alpha\);
- \(S\) находится вне этой плоскости, поэтому на рисунке она выше параллелограмма;
- соединяем \(S\) с \(A\), \(B\), \(C\).
Отдельно рисовать все 4 плоскости не нужно — на рисунке показываем только точки и треугольник.
