10. На плоскости \(\alpha \) отмечен треугольник \(ABC)). Точка \(S)) нахо ходится вне плоскости \(\alpha \). Сколько всего плоскостей определяют точки (S\), \(A\), (B) и (C)? A) 1 Б) 3 В) 4 Г) Бесконечно много

Краткий ответ: В) 4.

Почему так:

Плоскость однозначно задаётся тремя точками, не лежащими на одной прямой.

Точки \(A,B,C\) лежат в плоскости \(\alpha\), причём они образуют треугольник, значит, не лежат на одной прямой. Точка \(S\) находится вне \(\alpha\), поэтому она не лежит ни на одной из прямых \(AB, AC, BC\).

Выбираем любые 3 точки из 4:

1. \(A,B,C\) — плоскость \(\alpha\);
2. \(S,A,B\);
3. \(S,A,C\);
4. \(S,B,C\).

Всего \(\binom{4}{3}=4\) плоскости.

Все они различны: если бы, например, плоскости \(SAB\) и \(ABC\) совпадали, то \(S\) лежала бы в \(\alpha\), а это не так.

Ответ: В) 4.