424 Б дискриминант

Краткий ответ: \(x=7\).

1. ОДЗ: \[ x+2\ge 0,\quad x-6\ge 0 \Rightarrow x\ge 6. \]

2. Уединим корень: \[ \sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-6}. \]

3. Возводим обе части в квадрат: \[ x+2=4+4\sqrt{x-6}+x-6, \] \[ x+2=x-2+4\sqrt{x-6}. \]

4. \(x\) сокращается: \[ 4=4\sqrt{x-6}, \] \[ \sqrt{x-6}=1, \] \[ x-6=1, \] \[ x=7. \]

Проверка: \[ \sqrt{7+2}-\sqrt{7-6}=3-1=2. \] Всё верно.

Дискриминант здесь не понадобился: после возведения в квадрат \(x^2\) взаимно уничтожаются, поэтому уравнение сводится к линейному.