Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: квадратное уравнение удобно решать разложением на множители, по теореме Виета или через дискриминант. Здесь по Виету сумма корней равна \(5\), а произведение \(6\), поэтому подходят \(2\) и \(3\).