Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ сначала считаем дискриминант $D=b^2-4ac$. Здесь $a=1,; b=-5,; c=6$:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, корней два, и они находятся по формуле $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$:

$$x=\frac{5\pm 1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. Через теорему Виета (быстро, когда $a=1$)

Для приведённого уравнения сумма корней равна $-b$, а произведение — $c$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит, корни — 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители (то же самое, что Виет, только в виде скобок):

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

Проверка

Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Если уравнение приведённое ($a=1$) и корни целые — ищи их подбором по Виету: сумма = $-b$, произведение = $c$.
2. Если подбор не идёт (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
3. В конце всегда подставляй найденные числа в исходное уравнение — так ты сам поймаешь ошибку в знаках.