Мальчик уронил мяч из окна ч высоты 20 м, сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью упал на землю ?

Краткий ответ: если камень падает без начальной скорости и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то:

• время падения \(t\approx 10\ \text{с}\) (при \(g=10\ \text{м/с}^2\));
• скорость у земли \(v\approx 100\ \text{м/с}\).

Если брать \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), то: \[ t\approx 10{,}1\ \text{с},\qquad v\approx 99\ \text{м/с}. \]

Решение:

При свободном падении из состояния покоя: \[ h=\frac{gt^2}{2} \] Отсюда время: \[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Подставляем \(h=500\ \text{м}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\): \[ t=\sqrt{\frac{2\cdot500}{10}} =\sqrt{100}=10\ \text{с} \]

Скорость у земли: \[ v=gt=10\cdot10=100\ \text{м/с} \]

Или через высоту: \[ v=\sqrt{2gh} =\sqrt{2\cdot10\cdot500} =\sqrt{10000}=100\ \text{м/с} \]

Проверка: при \(g=10\ \text{м/с}^2\) за \(10\ \text{с}\) скорость возрастает до \(100\ \text{м/с}\), а путь равен \(\frac{10\cdot10^2}{2}=500\ \text{м}\) — сходится.

Важно: в реальности сопротивление воздуха заметно уменьшит скорость, но в школьной задаче обычно им пренебрегают.

Ориентируйся на то, что принято в классе.

• Если в задаче или у учителя не указано иное, в школьных задачах часто берут \(g\approx10\ \text{м/с}^2\) — так проще считать.
• Если в учебнике/на уроке договорились брать точнее, бери \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\).

Для камня с высоты \(500\) м:

Разница небольшая — около 1%. Если условие не уточняет, можно смело писать \(g=10\ \text{м/с}^2\) и указывать это в решении.

Значит, бери \(g=10\ \text{м/с}^2\). В решении так и напиши: «Принимаем \(g\approx10\ \text{м/с}^2\)».

Для камня с высоты \(500\) м:

\[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot500}{10}}=\sqrt{100}=10\ \text{с} \]

\[ v=gt=10\cdot10=100\ \text{м/с} \]

Ответ: время падения \(10\ \text{с}\), конечная скорость \(100\ \text{м/с}\).

Для мяча с высоты \(20\) м при \(g=10\ \text{м/с}^2\):
\[ t=2\ \text{с},\qquad v=20\ \text{м/с}. \]

Понял — тогда в решении берём \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), а не 10.

Для камня с высоты 500 м:

\[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}} =\sqrt{\frac{2\cdot500}{9{,}8}} =\sqrt{102{,}04} \approx 10{,}1\ \text{с} \]

\[ v=\sqrt{2gh} =\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot500} =\sqrt{9800} \approx 99{,}0\ \text{м/с} \]

Ответ: время падения \(\approx 10{,}1\ \text{с}\), конечная скорость \(\approx 99\ \text{м/с}\).

Для мяча с высоты 20 м:

\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot20}{9{,}8}}\approx2{,}02\ \text{с} \]

\[ v=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot20}\approx19{,}8\ \text{м/с} \]

То есть предыдущий расчёт с \(g=10\) заменяем на этот.

Да, единицы измерения нужно писать в каждой строчке — особенно в ответе.

Камень, \(h=500\) м, \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\)

\[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}} =\sqrt{\frac{2\cdot 500\ \text{м}}{9{,}8\ \text{м/с}^2}} =\sqrt{102{,}04\ \text{с}^2} \approx 10{,}1\ \text{с} \]

\[ v=gt=9{,}8\ \text{м/с}^2\cdot 10{,}1\ \text{с} \approx 99{,}0\ \text{м/с} \]

Или через формулу:

\[ v=\sqrt{2gh} =\sqrt{2\cdot 9{,}8\ \text{м/с}^2\cdot 500\ \text{м}} =\sqrt{9800\ \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 99{,}0\ \text{м/с} \]

Ответ: время падения \(t\approx 10{,}1\ \text{с}\), конечная скорость \(v\approx 99{,}0\ \text{м/с}\).

Мяч, \(h=20\) м

\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\ \text{м}}{9{,}8\ \text{м/с}^2}} \approx 2{,}02\ \text{с} \]

\[ v=\sqrt{2\cdot 9{,}8\ \text{м/с}^2\cdot 20\ \text{м}} \approx 19{,}8\ \text{м/с} \]

Ответ: время падения \(t\approx 2{,}02\ \text{с}\), скорость у земли \(v\approx 19{,}8\ \text{м/с}\).

Обязательно указывай:

• высоту — в м;
• время — в с;
• скорость — в м/с;
• \(g\) — в м/с².