Реши задание на изображении

Краткие ответы:
6) \(-0{,}3\)
9) \(0{,}1\)
11) \(4\)
22) \(-7{,}5\)
27) \(3\)

Как решать такие задания:

1. Разложи числители и знаменатели на множители.
2. Деление замени умножением на обратную дробь:
   \[ \frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC. \]
3. Сократи общие множители.
4. Подставь числа в уже упрощённое выражение — так меньше вычислений.

6)

\[ \frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)}\cdot\frac{3(2x-y)}{x+y} \] Замечаем: \[ x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y), \] а \(2x-y=-(y-2x)\). После сокращения: \[ -\frac{3x^2y^2}{10}. \] При \(x=-\frac19,\ y=-9\): \[ xy=\left(-\frac19\right)(-9)=1,\quad x^2y^2=1. \] Значит: \[ -\frac{3\cdot1}{10}=-0{,}3. \]

9)

\[ \frac{x^2+10x+25}{x^2-9}:\frac{4x+20}{2x+6} \] Раскладываем: \[ x^2+10x+25=(x+5)^2,\quad x^2-9=(x-3)(x+3), \] \[ 4x+20=4(x+5),\quad 2x+6=2(x+3). \] После замены деления умножением: \[ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{2(x+3)}{4(x+5)} =\frac{x+5}{2(x-3)}. \] При \(x=-7\): \[ \frac{-7+5}{2(-7-3)}=\frac{-2}{-20}=0{,}1. \]

11)

\[ \frac{9b^2}{a^2-16}:\frac{9b}{a-4} \] Так как \(a^2-16=(a-4)(a+4)\): \[ \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{a-4}{9b} =\frac{b}{a+4}. \] При \(a=-1{,}5,\ b=10\): \[ \frac{10}{-1{,}5+4}=\frac{10}{2{,}5}=4. \]

22)

\[ \frac{x^2+4x+4}{x^2-25}:\frac{2x+4}{6x+30} \] Раскладываем: \[ x^2+4x+4=(x+2)^2,\quad x^2-25=(x-5)(x+5), \] \[ 2x+4=2(x+2),\quad 6x+30=6(x+5). \] Получаем: \[ \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{6(x+5)}{2(x+2)} =\frac{3(x+2)}{x-5}. \] При \(x=3\): \[ \frac{3(3+2)}{3-5}=\frac{15}{-2}=-7{,}5. \]

27)

\[ \frac{7b^2}{a^2-9}:\frac{7b}{a+3} \] Так как \(a^2-9=(a-3)(a+3)\): \[ \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{7b} =\frac{b}{a-3}. \] При \(a=5,\ b=6\): \[ \frac{6}{5-3}=3. \]

Подстановка в упрощённые выражения даёт те же результаты, что и подстановка в исходные. Главное — сначала сократить, а числа подставлять в конце.