Реши задание на изображении

Краткий ответ \[ |\vec b|=\sqrt{26},\quad |\vec c|=\sqrt{13},\quad |\vec n|=\sqrt{10},\quad |\vec p|=1, \] \[ |\vec m|=5,\quad |\vec q|=2,\quad |\vec t|=4,\quad |\vec k|=6. \]

Как это получается

Модуль вектора \(\vec a\{x;y\}\) — это его длина: \[ |\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}. \] Это фактически теорема Пифагора: координаты являются катетами, а вектор — гипотенузой. Знаки координат не важны, потому что при возведении в квадрат они всё равно становятся положительными.

Вычисления:

\[ |\vec b|=\sqrt{5^2+(-1)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26} \]

\[ |\vec c|=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \]

\[ |\vec n|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10} \]

\[ |\vec p|=\sqrt{0^2+1^2}=1 \]

\[ |\vec m|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \]

\[ |\vec q|=\sqrt{(-2)^2+0^2}=\sqrt{4}=2 \]

\[ |\vec t|=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4 \]

\[ |\vec k|=\sqrt{6^2+0^2}=6 \]

Проверка: если возвести найденный модуль в квадрат, должна получиться сумма квадратов координат. Например, для \(\vec m\): \(5^2=3^2+4^2\), то есть \(25=25\). Значит, модуль найден верно.