Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D>0$ — значит, два разных корня:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, когда $a=1$)

Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$, так как $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$.

Проверка

Подставим $x=2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓ Подставим $x=3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить

• Если $a=1$ и корни целые — почти всегда быстрее подобрать их по Виету: ищем два числа с нужными суммой и произведением.
• Если подобрать не получается (корни дробные или уравнение сложное) — сразу дискриминант: он даёт ответ без догадок, а знак $D$ показывает число корней ($D>0$ — два, $D=0$ — один, $D<0$ — нет действительных корней).
• Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит арифметические ошибки за пару секунд.