Помоги решить

Краткий ответ:
№6 — \(-\frac{3}{10}\); №9 — \(\frac{1}{10}\); №11 — \(4\); №22 — \(-\frac{15}{2}\); №27 — \(3\).

Главный приём во всех заданиях: сначала разложить на множители, затем сократить, и только после этого подставлять числа.

№6

\[ \frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)}\cdot\frac{3(2x-y)}{x+y} \] В числителе: \[ x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y) \] Также \(y-2x=-(2x-y)\). Поэтому: \[ =\frac{x^2y^2(x+y)}{-10(2x-y)}\cdot\frac{3(2x-y)}{x+y} =-\frac{3x^2y^2}{10} \] При \(x=-\frac19,\ y=-9\): \[ xy=1,\quad x^2y^2=1 \] \[ -\frac{3}{10} \]

№9

\[ \frac{x^2+10x+25}{x^2-9}:\frac{4x+20}{2x+6} \] Раскладываем: \[ x^2+10x+25=(x+5)^2,\quad x^2-9=(x-3)(x+3) \] \[ 4x+20=4(x+5),\quad 2x+6=2(x+3) \] Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{2(x+3)}{4(x+5)} =\frac{x+5}{2(x-3)} \] При \(x=-7\): \[ \frac{-7+5}{2(-7-3)}=\frac{-2}{-20}=\frac{1}{10} \]

№11

\[ \frac{9b^2}{a^2-16}:\frac{9b}{a-4} \] \[ =\frac{9b^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{a-4}{9b} =\frac{b}{a+4} \] При \(a=-1{,}5,\ b=10\): \[ \frac{10}{-1{,}5+4}=\frac{10}{2{,}5}=4 \]

№22

\[ \frac{x^2+4x+4}{x^2-25}:\frac{2x+4}{6x+30} \] \[ x^2+4x+4=(x+2)^2,\quad x^2-25=(x-5)(x+5) \] \[ 2x+4=2(x+2),\quad 6x+30=6(x+5) \] \[ \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{6(x+5)}{2(x+2)} =\frac{3(x+2)}{x-5} \] При \(x=3\): \[ \frac{3\cdot 5}{3-5}=\frac{15}{-2}=-\frac{15}{2} \]

№27

\[ \frac{7b^2}{a^2-9}:\frac{7b}{a+3} \] \[ =\frac{7b^2}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{7b} =\frac{b}{a-3} \] При \(a=5,\ b=6\): \[ \frac{6}{5-3}=3 \]

Принцип: формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя позволяют убрать одинаковые скобки; деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь.