Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2$, $x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Как рассуждать

Способ 1. Разложение на множители (теорема Виета)

Приведённое квадратное уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет корни, у которых:

• сумма равна $-p$: $x_1 + x_2 = 5$;
• произведение равно $q$: $x_1 \cdot x_2 = 6$.

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Значит,

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0,$$

произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0,$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$

Отсюда $x_1 = \dfrac{5-1}{2} = 2$, $x_2 = \dfrac{5+1}{2} = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип для похожих заданий

1. Убедись, что уравнение приведённое ($a = 1$); если нет — раздели на $a$.
2. Быстрая попытка: найди два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ (Виета). Удобно, когда корни целые.
3. Если подобрать не выходит — считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
4. Всегда подставляй корни обратно — это ловит ошибки в знаках.