Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое: \(x^2-5x+6=0\).

Можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если они найдены, корни уравнения — эти числа с противоположным знаком? Нет: здесь удобнее записать множители \((x-x_1)(x-x_2)=0\), где \(x_1,x_2\) — корни.