Реши задание на изображении

Считаю \(g=10\ \text{м/с}^2\). На фото два варианта — решаю оба.

Краткие ответы

№	Вариант 1	Вариант 2
1	\(13{,}5\) м	\(150\) м
2	\(a=2{,}5\ \text{м/с}^2\); 5 кг вниз, 3 кг вверх	\(T=24\) Н
3	\(F=72\) Н	\(F_{\min}=500\) Н
4	\(k=312{,}5\ \text{Н/м}\)	\(x\approx 2{,}7\) см
5	\(g\approx 3{,}7\ \text{м/с}^2\)	\(g\approx 26{,}1\ \text{м/с}^2\)

В варианте 2 №3: прижимать нужно с силой не меньше \(500\) Н; \(500\) Н — минимальная сила.

---

Как рассуждать

Главный принцип:
\[ m\vec a=\sum \vec F \] Выбираем ось по направлению ускорения, записываем силы с плюсами и минусами, трение считаем по формуле
\[ F_{\text{тр}}=\mu N. \]

Если тело на горизонтальной поверхности, то обычно \(N=mg\).
Если тело прижато к вертикальной стене, то \(N=F_{\text{прижатия}}\).

---

Вариант 1

1. Путь за 3 с

\[ F_{\text{тр}}=\mu mg=0{,}2\cdot2\cdot10=4\text{ Н}. \] \[ F_{\text{равн}}=10-4=6\text{ Н},\qquad a=\frac{6}{2}=3\ \text{м/с}^2. \] \[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{3\cdot3^2}{2}=13{,}5\text{ м}. \]

Ответ: \(13{,}5\) м.

---

2. Два груза на неподвижном блоке

Пусть \(5\) кг движется вниз, а \(3\) кг — вверх.
Уравнения: \[ 5g-T=5a, \] \[ T-3g=3a. \] Складываем: \[ (5-3)g=(5+3)a, \] \[ a=\frac{2g}{8}=\frac{g}{4}=2{,}5\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(2{,}5\ \text{м/с}^2\), тяжёлый груз вниз.

---

3. Брусок у вертикальной стены

На брусок действуют:

• вниз сила тяжести \(mg\);
• вверх сила трения \(F_{\text{тр}}=\mu N\);
• горизонтально сила прижатия \(F\), она же \(N\).

Ускорение направлено вниз: \[ mg-F_{\text{тр}}=ma, \] \[ mg-\mu F=ma. \] Отсюда: \[ F=\frac{m(g-a)}{\mu} =\frac{4{,}5(10-2)}{0{,}5} =72\text{ Н}. \]

Проверка: \(mg=45\) Н, трение \(0{,}5\cdot72=36\) Н, равнодействующая \(9\) Н, значит \(a=9/4{,}5=2\ \text{м/с}^2\).

Ответ: \(72\) Н.

---

4. Груз поднимают пружиной

Пружина тянет вверх, поэтому: \[ kx-mg=ma. \] \[ k=\frac{m(g+a)}{x} =\frac{1(10+2{,}5)}{0{,}04} =312{,}5\ \text{Н/м}. \]

Ответ: \(k=312{,}5\ \text{Н/м}\).

---

5. Ускорение свободного падения на Марсе

\[ g=\frac{GM}{R^2}. \] \[ M=64\cdot10^{22}=6{,}4\cdot10^{23}\text{ кг}, \quad R=3400\text{ км}=3{,}4\cdot10^6\text{ м}. \] \[ g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4\cdot10^{23}}{(3{,}4\cdot10^6)^2} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: примерно \(3{,}7\ \text{м/с}^2\).

---

Вариант 2

1. Путь за 10 с

\[ F_{\text{тр}}=\mu mg=0{,}1\cdot5\cdot10=5\text{ Н}. \] \[ F_{\text{равн}}=20-5=15\text{ Н}, \] \[ a=\frac{15}{5}=3\ \text{м/с}^2. \] \[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{3\cdot10^2}{2}=150\text{ м}. \]

Ответ: \(150\) м.

---

2. Сила натяжения нити

Груз \(3\) кг тяжелее, он движется вниз: \[ 3g-T=3a, \] \[ T-2g=2a. \] Складываем: \[ (3-2)g=(3+2)a, \] \[ a=2\ \text{м/с}^2. \] Тогда: \[ T=2(g+a)=2(10+2)=24\text{ Н}. \]

Ответ: \(T=24\) Н.

---

3. Брусок не должен соскользнуть вниз

Чтобы брусок покоился, сила трения должна уравновешивать силу тяжести: \[ F_{\text{тр}}=mg. \] Максимальная сила трения: \[ F_{\text{тр max}}=\mu N=\mu F. \] Значит: \[ \mu F\ge mg, \] \[ F\ge \frac{mg}{\mu} =\frac{5\cdot10}{0{,}1} =500\text{ Н}. \]

Ответ: не менее \(500\) Н.

---

4. Груз опускают с ускорением вниз

Считаем ускорение направленным вниз.
Тогда: \[ mg-kx=ma. \] \[ x=\frac{m(g-a)}{k} =\frac{2(10-2)}{600} =\frac{16}{600} \approx0{,}0267\text{ м}. \] \[ x\approx2{,}7\text{ см}. \]

Проверка: сила пружины \(kx=600\cdot0{,}0267\approx16\) Н, вес \(20\) Н, равнодействующая \(4\) Н, значит \(a=4/2=2\ \text{м/с}^2\).

Ответ: примерно \(2{,}7\) см.

---

5. Ускорение свободного падения на Юпитере

\[ g=\frac{GM}{R^2}. \] \[ M=2\cdot10^{27}\text{ кг}, \quad R=71500\text{ км}=7{,}15\cdot10^7\text{ м}. \] \[ g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{27}}{(7{,}15\cdot10^7)^2} \approx26{,}1\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: примерно \(26{,}1\ \text{м/с}^2\).

Если в вашем классе берут \(g=9{,}8\), числа немного изменятся, но ход решения останется точно таким же.