Реши этот номер
На фото два номера — 150 и 151. Ниже ответы ко всем пунктам.
| Номер | а) | б) | в) | г) |
|---|---|---|---|---|
| 150 | \(\dfrac{x-y}{y}\) | \(\dfrac{a^3}{m^4}\) | \(\dfrac{(a+b)^2}{b^2}\) | \(0\) |
| 151 | \(\dfrac{2x+1}{2x-1}\) | \(-\dfrac{5y}{1+y}\) | \(-a\) | \(x\) |
Как решать такие примеры
- В скобках приведи дроби к общему знаменателю.
- Разложи числители и знаменатели на множители.
- Деление замени умножением на обратную дробь.
- Сокращай только множители, а не отдельные слагаемые.
- Не забывай про ограничения: знаменатели не могут быть равны нулю.
Номер 150
а) \[ \left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y+\frac1x\right) = \frac{x^2-y^2}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y} = \frac{x-y}{y}. \]
б) \[ \left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right) = \frac{a(a+m)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(a+m)} = \frac{a^3}{m^4}. \]
в) \[ \frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b} = \frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}+\frac{a+b}{b} = \frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{a+b}{b} = \frac{(a+b)^2}{b^2}. \]
г) \[ \frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x^2-xy}{5y} = \frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x(x-y)}{5y} = \frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0. \]
Номер 151
а) \[ \left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1} = \frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1} = \frac{2x+1}{2x-1}. \]
б) \[ 1-\frac1{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}. \] Тогда \[ \frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right) = \frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y} = -\frac{5y}{1+y}. \]
в) \[ \frac{4a}{2-a}-a = \frac{4a-a(2-a)}{2-a} = \frac{a(a+2)}{2-a}. \] Тогда \[ \frac{a(a+2)}{2-a}:\frac{a+2}{a-2} = \frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2} =-a. \]
г) \[ x+\frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x)+x}{2-x} = \frac{x(3-x)}{2-x}. \] Тогда \[ \frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x. \]
Ограничения
- 150а: \(x\ne0,\ y\ne0,\ x+y\ne0\);
- 150б: \(a\ne0,\ m\ne0,\ a+m\ne0\);
- 150в: \(a\ne0,\ b\ne0\);
- 150г: \(x\ne0,\ y\ne0\);
- 151а: \(x\ne-1,\ x\ne\frac12\);
- 151б: \(y\ne0,\ y\ne\pm1\);
- 151в: \(a\ne\pm2\);
- 151г: \(x\ne2,\ x\ne3\).
Проверка на числах тоже сходится: например, в 150а при \(x=3,\ y=2\) получается \(\frac12\), и по формуле \(\frac{3-2}{2}=\frac12\).
