Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\ x_2 = 3\).

Способ 1. Через дискриминант

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

1. Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

3. Считаем:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Способ 2. По теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма \(5\), произведение \(6\).

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решать через дискриминант (универсально) или через теорему Виета (удобно, когда коэффициенты простые).