Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета).

Для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ корни удовлетворяют условиям:

$$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q$$

У нас $p = -5$, $q = 6$, значит:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Тогда:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, то есть $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «некрасивые»).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Принцип для похожих заданий

1. Если уравнение приведённое ($a = 1$), сначала пробуй подобрать корни по Виету — это быстро.
2. Если подобрать не удаётся, считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно в уравнение — так ты сам себя проверишь.