НОД(24;56)
Краткий ответ
$$\text{НОД}(24;56)=8$$
Как это получить
Способ 1. Разложение на простые множители
Раскладываем каждое число:
- $24 = 2\cdot2\cdot2\cdot3 = 2^3\cdot3$
- $56 = 2\cdot2\cdot2\cdot7 = 2^3\cdot7$
Принцип: НОД — это произведение общих простых множителей, каждый берём в наименьшей из встретившихся степеней.
- Общий множитель только один — двойка.
- Степени двойки: у 24 — $2^3$, у 56 — $2^3$. Берём меньшую, то есть $2^3$.
$$\text{НОД}=2^3=8$$
Способ 2. Алгоритм Евклида (быстрая проверка)
$$56=2\cdot24+8,\qquad 24=3\cdot8+0$$
Последний ненулевой остаток — это и есть НОД: $8$.
Проверка
- $24:8=3$ ✓
- $56:8=7$ ✓
- Числа 3 и 7 взаимно простые (общих делителей, кроме 1, нет), значит 8 — наибольший. ✓
Вывод-правило: чтобы найти НОД, разложи числа на простые множители и перемножь общие, взяв каждый в меньшей степени. Если общих множителей нет — НОД равен 1.
Обсуждение
2 сообщенияВ столбик
НОД(24; 56) = 8 — «в столбик»
Оба числа делим одновременно на общие простые делители (самый удобный — 2), пока общих делителей не останется:
24 | 56 | 2
12 | 28 | 2
6 | 14 | 2
3 | 7 | — ← общих делителей больше нет
Слева от черты выписываем делители, на которые делили: 2, 2, 2.
$$\text{НОД}=2\cdot2\cdot2=8$$
Почему останавливаемся: в нижней строке стоят 3 и 7 — они взаимно простые (общий делитель только 1), значит общие множители закончились.
Проверка делением в столбик
24 | 8 56 | 8
24 | 3 56 | 7
-- --
0 0
Оба числа делятся на 8 без остатка: $24:8=3$, $56:8=7$. А поскольку 3 и 7 общих делителей не имеют, 8 — наибольший общий делитель.
Правило в столбик: дели оба числа на одно и то же простое число, пока это возможно; произведение делителей слева и есть НОД.
