Реши задание на изображении

Это та же распечатка (Вариант 2) — теперь условия читаются, решаю.

1. Верно: \(2\sqrt{10}=\sqrt{4\cdot10}=\sqrt{40}\).

2. \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\); \(\sqrt{162}=\sqrt{81\cdot2}=9\sqrt2\).

3. \(\sqrt{200m^8n^6}=10\sqrt2\,m^4|n^3|\), при \(n<0\) это \(-10m^4n^3\sqrt2\).

4. \(4\sqrt3=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48}\); \(\frac17\sqrt{343}=\sqrt{\frac{343}{49}}=\sqrt7\).

5. Сумма: \(0\); разность: \(-5\sqrt3-5\sqrt3=-10\sqrt3\); произведение: \(-25\cdot3=-75\); частное: \(-1\).

6. Числитель: \(6\sqrt2+5\sqrt2-7\sqrt2=4\sqrt2\). Знаменатель: \(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{20}=\frac{9\sqrt2}{20}\). Ответ: \(\frac{4\sqrt2\cdot20}{9\sqrt2}=\frac{80}{9}\).

7. \((5+2\sqrt{10}+2)-2\sqrt{10}=7\).

8. \(\frac{5(\sqrt7-\sqrt2)}{5}+\frac{2(\sqrt5+\sqrt7)}{-2}=(\sqrt7-\sqrt2)-(\sqrt5+\sqrt7)=-\sqrt2-\sqrt5\).

9. \(5-2\sqrt6>0\), \(4-2\sqrt6<0\), поэтому \((5-2\sqrt6)+(2\sqrt6-4)=1\).

10. Внутри: \((1+\sqrt5)-(\sqrt5-1)+(3+\sqrt5)=5+\sqrt5\). Тогда \((5-\sqrt5)(5+\sqrt5)=25-5=20\).

Это «Вариант 1» той же работы — решаю его.

1. Да, верно: \(4\sqrt2=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}\).

2. \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2\); \(\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\).

3. \(50a^3b^4=25a^2b^4\cdot2a\), поэтому при \(a>0\): \(5ab^2\sqrt{2a}\). При \(a<0\), как напечатано, подкоренное выражение \(50a^3b^4<0\) — в действительных числах корня нет (похоже на опечатку в знаке).

4. \(2\sqrt5=\sqrt{20}\); \(\frac23\sqrt{48}=\sqrt{\frac{4\cdot48}{9}}=\sqrt{\frac{64}{3}}=\frac{8\sqrt3}{3}\).

5. Для \(2\sqrt5\) и \(6\sqrt5\): сумма \(8\sqrt5\); разность \(-4\sqrt5\); произведение \(60\); частное \(\frac13\).

6. Числитель: \(4\sqrt2+3\sqrt5-7\sqrt2=3(\sqrt5-\sqrt2)\). Знаменатель: \(5\sqrt2-5\sqrt5=-5(\sqrt5-\sqrt2)\). Ответ: \(-\frac35\).

7. \((\sqrt5-2)^2=9-4\sqrt5\), \(\sqrt{80}=4\sqrt5\). Ответ: \(9\).

8. \(\frac{2(\sqrt5+\sqrt7)}{5-7}=-(\sqrt5+\sqrt7)\); \(\frac{3(\sqrt5+\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5+\sqrt2\). Сумма: \(\sqrt2-\sqrt7\).

9. \(\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=2-\sqrt3\), \(\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=3-\sqrt3\). Ответ: \(5-2\sqrt3\).

10. В скобках: \((\sqrt2-1)-(\sqrt2-1)+(2+\sqrt2)=2+\sqrt2\). Тогда \((2-\sqrt2)(2+\sqrt2)=4-2=2\).

Это продолжение: та же тема — преобразование выражений с квадратными корнями.

В-1

1. \((\sqrt{2{,}5})^2=2{,}5\)

2. \((\sqrt{11})^2+(3\sqrt5)^2=11+9\cdot5=56\)

3. \(\sqrt{1{,}21\cdot1{,}44}=1{,}1\cdot1{,}2=1{,}32\)

4. \(\sqrt{16{,}9}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{169}=13\)

5. \(\sqrt{45\cdot12}=\sqrt{540}=6\sqrt{15}\)

6. \(\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{(29-20)(29+20)}=\sqrt{9\cdot49}=21\)

7. \(2\sqrt7\cdot5\sqrt7=10\cdot7=70\)

8. \(\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt5\cdot\sqrt{15}}{45}=\dfrac{\sqrt{225}}{45}=\dfrac{15}{45}=\dfrac13\)

9. \(\sqrt{49a^{10}b^6}=7a^5|b^3|=-7a^5b^3\) при \(a>0,\ b<0\)

В-2

Видно только начало: 1) \((\sqrt{36})^2=36\). Остальные строки обрезаны — пришлите фото В-2 полностью.

Это продолжение: тот же лист, дорешиваю В-2.

1. \((\sqrt{36})^2=36\)

2. \((\sqrt{17})^2+(2\sqrt7)^2=17+4\cdot7=45\)

3. \(\sqrt{169\cdot1{,}21}=13\cdot1{,}1=14{,}3\)

4. \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{19{,}6}=\sqrt{196}=14\)

5. \(\sqrt{72\cdot8}=\sqrt{576}=24\)

6. \(\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{(37-12)(37+12)}=\sqrt{25\cdot49}=35\)

7. \(-\sqrt3\cdot5\sqrt3=-5\cdot3=-15\)

8. \(\dfrac{\sqrt8\cdot\sqrt7\cdot\sqrt{14}}{21}=\dfrac{\sqrt{784}}{21}=\dfrac{28}{21}=\dfrac43\)

9. \(\sqrt{\dfrac{100a^{14}}{81b^8}}=\dfrac{10|a^7|}{9b^4}\); при \(a<0\) получаем \(-\dfrac{10a^7}{9b^4}\)