Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\displaystyle \frac{3}{6}=\frac12;\quad \frac{4}{12}=\frac13;\quad \frac{5}{20}=\frac14;\quad \frac{6n}{18n}=\frac13\) при \(n\neq 0\).

2. \(\displaystyle \frac49=\frac{16}{36},\quad \frac5{12}=\frac{15}{36}\). Общий знаменатель — \(36\).

3. а) \(\displaystyle \frac2{11}<\frac3{14}\);
   б) \(\displaystyle \frac1{15}<\frac2{29}\).

4. \(\displaystyle \frac{13}{7}=1\frac67\).

5. \(\displaystyle x=\frac{37}{10}=3\frac7{10}\).

---

Как решать

1. Сокращение дробей.
Делим числитель и знаменатель на общий делитель:

\[ \frac36=\frac{3:3}{6:3}=\frac12,\qquad \frac4{12}=\frac{4:4}{12:4}=\frac13, \] \[ \frac5{20}=\frac{5:5}{20:5}=\frac14,\qquad \frac{6n}{18n}=\frac{6\cdot n}{6\cdot 3\cdot n}=\frac13. \]

В последней дроби можно сокращать на \(n\), только если \(n\neq 0\), ведь на ноль делить нельзя.

---

2. Приведение к наименьшему общему знаменателю.
Раскладываем знаменатели:

\[ 9=3^2,\qquad 12=2^2\cdot 3. \]

Наименьшее общее кратное:

\[ НОК(9;12)=36. \]

Домножаем:

\[ \frac49=\frac{4\cdot4}{9\cdot4}=\frac{16}{36}, \] \[ \frac5{12}=\frac{5\cdot3}{12\cdot3}=\frac{15}{36}. \]

---

3. Сравнение дробей.
Пользуемся правилом: \(\frac ab\) и \(\frac cd\) сравнивают по произведениям \(ad\) и \(bc\).

а) \[ 2\cdot14=28,\qquad 3\cdot11=33. \] Так как \(28<33\), то \[ \frac2{11}<\frac3{14}. \]

б) \[ 1\cdot29=29,\qquad 2\cdot15=30. \] Так как \(29<30\), то \[ \frac1{15}<\frac2{29}. \]

---

4. Значение выражения.

Сначала первая скобка:

\[ 3\frac17-2\frac3{14} =3\frac2{14}-2\frac3{14}. \]

Здесь дробная часть уменьшаемого меньше, поэтому «занимаем» единицу:

\[ 3\frac2{14}=2\frac{16}{14}. \]

Тогда

\[ 2\frac{16}{14}-2\frac3{14}=\frac{13}{14}. \]

Вторая скобка:

\[ 2\frac3{42}-1\frac17 =2\frac1{14}-1\frac2{14} =1\frac{15}{14}-1\frac2{14} =\frac{13}{14}. \]

Складываем:

\[ \frac{13}{14}+\frac{13}{14} =\frac{26}{14} =\frac{13}{7} =1\frac67. \]

---

5. Уравнение.

\[ 3\frac15+2\frac25-x=3\frac1{10}-1\frac15. \]

Считаем левую часть без \(x\):

\[ 3\frac15+2\frac25=5\frac35. \]

Считаем правую часть:

\[ 3\frac1{10}-1\frac15 =3\frac1{10}-1\frac2{10} =1\frac9{10}. \]

Получаем:

\[ 5\frac35-x=1\frac9{10}. \]

Значит,

\[ x=5\frac35-1\frac9{10}. \]

Приводим к десятым:

\[ 5\frac35=5\frac6{10}. \]

Тогда

\[ x=5\frac6{10}-1\frac9{10} =3\frac7{10}. \]

Проверка:

\[ 5\frac35-3\frac7{10} =5\frac6{10}-3\frac7{10} =1\frac9{10}. \]

Всё сходится.