Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать.
Уравнение \(x^2-5x+6=0\) можно разложить на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Можно решать и через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \]

то есть \(x_1=3,\; x_2=2\).