Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Попробуем разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), ведь:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, то каждый корень находится из равенства одного из множителей нулю.