Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

2. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Принцип: для любого уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считают дискриминант \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни находятся по формуле выше; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.