Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать:

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) часто ищут два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь сумма равна \(5\), произведение равно \(6\) — это числа \(2\) и \(3\).