10. Алгебра
В сообщении есть только номер — 10 — и предмет «Алгебра», а самого условия задачи нет. Без него я не смогу дать ответ: номера заданий в разных учебниках разные, и угадывать условие нельзя.
Пришлите, пожалуйста, текст задания или его фото — и я разберу решение по шагам: что дано, какой принцип применяем, как проверить результат.
Обсуждение
2 сообщенияПроверка: пункты 4 и 5 решены верно, пункт 6 не закончен
№ 4. $\dfrac{(x+1{,}2)(x-1{,}6)}{x-1{,}4}\le 0$
Корни: $-1{,}2$; $1{,}6$; знаменатель $1{,}4$. Знаки слева направо: $-,+,-,+$ — расставлены правильно.
Ответ: $(-\infty;-1{,}2]\cup(1{,}4;1{,}6]$ ✅
№ 5. $\dfrac{(3x-2)(4-x)}{(x+3)(x-1)}>0$
Корни $-3$, $\tfrac23$, $1$, $4$; знаки $-,+,-,+,-$ — верно.
Ответ: $(-3;\tfrac23)\cup(1;4)$ ✅
№ 6. $\dfrac{(x+1)(3-x)}{(3x-2)(4-3x)}\ge 0$ — корни найдены правильно: $-1$; $3$; $\tfrac23$; $\tfrac43$. Дальше нужна числовая прямая и ответ.
Шаги для № 6
1. Порядок точек на прямой: $-1$, $\tfrac23$, $\tfrac43$, $3$.
2. Знак на крайнем правом промежутке. Старшие коэффициенты: в числителе $(x+1)(3-x)=-x^2+\dots$ (коэффициент $-1$), в знаменателе $(3x-2)(4-3x)=-9x^2+\dots$ (коэффициент $-9$). При больших $x$: $$f(x)\approx\frac{-x^2}{-9x^2}=\frac19>0$$ Значит справа ставим «$+$», дальше знаки чередуются (все корни простые, кратности 1).
3. Проверка по точкам-пробникам:
| Промежуток | Знак $f$ |
|---|---|
| $x<-1$ | $+$ |
| $-1<x<\tfrac23$ | $-$ |
| $\tfrac23<x<\tfrac43$ | $+$ |
| $\tfrac43<x<3$ | $-$ |
| $x>3$ | $+$ |
Например, при $x=0$: $\dfrac{1\cdot3}{(-2)\cdot4}<0$ — совпадает.
4. Точки: $\tfrac23$ и $\tfrac43$ — нули знаменателя, всегда выколотые; $-1$ и $3$ — нули числителя, при знаке «$\ge$» закрашенные.
Ответ: $\left(-\infty;-1\right]\cup\left(\dfrac23;\dfrac43\right)\cup\left[3;+\infty\right)$
Обрати внимание: именно скобка после $\tfrac43$ круглая (точка выколота), а после $3$ — квадратная.
