Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Откуда берётся \(x\)

Запись \((x-2)(x-3)\) — это произведение двух скобок, а не число. В каждой скобке стоит \(x\), потому что при раскрытии скобок именно \(x\cdot x\) даёт \(x^2\).

Проверим раскрытием (все четыре произведения):

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3) \]

Считаем каждое слагаемое:

\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Получили ровно левую часть уравнения. Значит, разложение верное.

Почему это удобно

Произведение равно нулю, только если хотя бы один множитель — ноль:

\[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2 \] \[ x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3 \]

Как быстро находить такие числа

Для \(x^2+px+q=0\) (здесь \(p=-5,\;q=6\)) корни подбираются по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Подходят \(2\) и \(3\): сумма \(5\), произведение \(6\). Отсюда сразу \((x-2)(x-3)=0\).

Ответ: \(x_1=2,\;x_2=3\).