Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решение через разложение на множители:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно представить как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Для этого ищут два числа с нужными суммой и произведением: сумма равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, произведение — свободному члену.