Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять:

1. Левая часть уравнения: \[ x^2-5x+6 \]

2. Заметим, что \(6=2\cdot 3\), а \(5=2+3\). Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Главный приём: разложить выражение на множители и приравнять каждый множитель к нулю.