Фамилия бударина

Для строки Будариной:

1. \(\boxed{-4}\)
2. \(\boxed{1}\)
3. \(\boxed{45}\)

Как решаем

1)
\[ \log_{0,5}0,5=1, \] \[ \frac1{81}=9^{-2}\Rightarrow \log_9\frac1{81}=-2, \] \[ 7^{\log_7 2}=2. \] Тогда: \[ 1\cdot(-2)-2=-4. \]

2) Считаем изнутри: \[ 625=5^4\Rightarrow \log_5 625=4. \] Далее: \[ \log_2 4=2, \] \[ \log_2 2=1. \] Значит: \[ \log_2\log_2\log_5 625=1. \]

3)
\[ \log_{\sqrt[3]{4}}1=0, \] поэтому всё первое произведение равно нулю, и \(\lg135\) на ответ не влияет.

Остаётся: \[ \left(\frac13\right)^{-2+\log_{1/3}5} = \left(\frac13\right)^{-2}\cdot \left(\frac13\right)^{\log_{1/3}5}. \] Используем \(a^{\log_a b}=b\): \[ \left(\frac13\right)^{-2}=9,\qquad \left(\frac13\right)^{\log_{1/3}5}=5. \] Получаем: \[ 9\cdot5=45. \]

Принцип: приводи числа к степеням основания, считай логарифмы изнутри наружу и помни: \[ \log_a a^m=m,\qquad \log_a1=0,\qquad a^{\log_a b}=b. \]

Если в третьем номере в основании логарифма стоит \(\frac15\), а не \(\frac13\), то \(\log_{1/5}5=-1\), и ответ был бы \(27\). На скриншоте я читаю \(\frac13\).