Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому разложим: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\): \[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(2;\ 3\).