Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Треугольник
- Высота боковой грани правильной пирамиды
- 4
Почему так:
Боковая грань пирамиды имеет три вершины: вершину пирамиды и две соседние вершины основания. Значит, она всегда треугольник. Параллелограмм или прямоугольник — это уже не боковая грань обычной пирамиды.
Апофема — это высота боковой грани именно правильной пирамиды, проведённая из вершины к стороне основания. В неправильной пирамиде высота боковой грани апофемой не называется. Поэтому верный вариант — третий.
У треугольной пирамиды:
- 1 основание — треугольник;
- 3 боковые грани — треугольники.
Всего \(1+3=4\) грани.
Проверка для треугольной пирамиды: у неё 4 вершины, 6 рёбер и 4 грани. По формуле Эйлера: \[ V-E+F=4-6+4=2. \] Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияКраткие ответы: 4) равносторонний треугольник 5) все перечисленные фигуры могут быть основанием
Почему так:
4. Пирамида называется правильной, если её основание — правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр. Для треугольной пирамиды правильный многоугольник — это равносторонний треугольник. Равнобедренный и прямоугольный подходят для «обычной» пирамиды, но не для правильной.
5. По определению основание пирамиды — любой многоугольник, а боковые грани — треугольники с общей вершиной. Поэтому основанием может быть:
- трапеция (это четырёхугольник, просто не «особенный»);
- любой четырёхугольник;
- пятиугольник.
Никаких ограничений на «правильность» основания у обычной пирамиды нет — значит, подходит последний вариант.
Проверка: у пирамиды с \(n\)-угольным основанием всегда \(n\) боковых граней, \(n+1\) граней всего и \(2n\) рёбер — это работает при любом \(n\ge 3\), в том числе для трапеции и пятиугольника.
Это продолжение той же темы — пирамида.
Вопрос 7. У треугольной пирамиды основание — треугольник. У треугольника нет диагоналей, поэтому не существует и диагонального сечения.
Судя по отметке «0 из 1», выбранный вариант «диагональ» тест не засчитал. Ожидаемый ответ в этом задании — «диагональное сечение».
Если форма позволяет выбрать несколько вариантов, лучше отметить и «диагональ», и «диагональное сечение»: строго говоря, у треугольной пирамиды отсутствуют оба элемента. Если нужен только один ответ — выбирай «диагональное сечение».
