Ответы
Краткие ответы:
- \(a_x=-2\ \text{м/с}^2\)
- \(F_2=48\ \text{пН}\)
- \(t=3\ \text{с}\)
- \(F_A=0{,}96\ \text{Н}\) — при \(g=10\ \text{Н/кг}\)
1. Ускорение по графику
Ускорение — это наклон графика \(v_x(t)\):
\[ a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1} \]
На интервале от \(15\) до \(20\) с по графику:
- при \(t_1=15\) с: \(v_{x1}=-10\ \text{м/с}\);
- при \(t_2=20\) с: \(v_{x2}=-20\ \text{м/с}\).
\[ a_x=\frac{-20-(-10)}{20-15}=\frac{-10}{5}=-2\ \text{м/с}^2 \]
Знак минус означает, что проекция ускорения направлена против оси \(x\), а проекция скорости в этом интервале убывает.
2. Сила притяжения двух шаров
По закону всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Массы не меняются, значит:
\[ F\sim \frac{1}{r^2} \]
Расстояние уменьшили в \(2\) раза:
\[ \frac{3{,}6}{1{,}8}=2 \]
Тогда сила увеличится в \(2^2=4\) раза:
\[ F_2=12\cdot 4=48\ \text{пН} \]
3. Время изменения импульса
Второй закон Ньютона через импульс:
\[ F\Delta t=\Delta p \]
Отсюда:
\[ \Delta t=\frac{\Delta p}{F} \]
\[ \Delta t=\frac{10{,}5}{3{,}5}=3\ \text{с} \]
4. Архимедова сила
\[ F_A=\rho_{\text{кер}}gV \]
Плотность керосина обычно берут:
\[ \rho_{\text{кер}}=800\ \text{кг/м}^3 \]
Объём:
\[ 120\ \text{см}^3=120\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=1{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \]
\[ F_A=800\cdot10\cdot1{,}2\cdot10^{-4}=0{,}96\ \text{Н} \]
Если в вашем классе используют \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\), получится примерно \(0{,}94\ \text{Н}\). В школьных задачах чаще берут \(g=10\), поэтому ответ \(0{,}96\ \text{Н}\).
