Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

Как решать такие уравнения

Способ 1. По теореме Виета (для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$):

$$x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$

Нужны два числа, сумма которых 5, а произведение 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Разложение на множители: ищем числа, дающие в сумме 5 и в произведении 6:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, то есть $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «некрасивые»):

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3,; x_2 = 2$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип на будущее: если уравнение приведённое ($a = 1$) и корни целые, быстрее всего подобрать их по Виету; если подбор не идёт — считай дискриминант. При $D > 0$ корня два, при $D = 0$ один, при $D < 0$ корней нет.