Сделай
1.
\( \dfrac{33x+11}{10x-15}\cdot\dfrac{16x-24}{12x+4} =\dfrac{11(3x+1)}{5(2x-3)}\cdot\dfrac{8(2x-3)}{4(3x+1)} =\dfrac{22}{5}=4{,}4.\)
\( \dfrac{125x^3+y^3}{x^2-9y^2}\cdot\dfrac{x-3y}{25x^2-5xy+y^2} =\dfrac{(5x+y)(25x^2-5xy+y^2)(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)(25x^2-5xy+y^2)} =\dfrac{5x+y}{x+3y}.\)
2.
\( \dfrac{112x-64}{34x-68}:\dfrac{63x-36}{20x-40} =\dfrac{16(7x-4)}{34(x-2)}\cdot\dfrac{20(x-2)}{9(7x-4)} =\dfrac{160}{153}.\)
\( \dfrac{125x^3+y^3}{16x^2-25y^2}:\dfrac{25x^2-5xy+y^2}{4x+5y} =\dfrac{5x+y}{4x-5y}.\)
3. \[ \left(\frac{6m}{7n}+\frac{7n}{6m}+2\right) \left(1+\frac{6m-7n}{6m+7n}\right)\cdot0{,}5 = \frac{(6m+7n)^2}{42mn}\cdot\frac{12m}{6m+7n}\cdot\frac12 =\frac{6m+7n}{7n}. \]
4. Пусть \(t\) — время после открытия второй трубы: \[ \frac{t+3}{x}+\frac{t}{y}=1 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{y(x-3)}{x+y}\ \text{ч} \quad (x>3). \]
5. \(y=-\dfrac2x-4\):
- \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\);
- \(E(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)\);
- возрастает на \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\); промежутков убывания нет.
Обсуждение
4 сообщенияСдоеай
Уточни, что именно сделать: проверить готовое решение, сократить оформление или решить другое задание? Если другое — пришли его условие.
Сделай
Сделал подробное решение с пояснениями.
1. Умножение дробей
\[ \frac{33x+11}{10x-15}\cdot\frac{16x-24}{12x+4} \] Раскладываем на множители: \[ 33x+11=11(3x+1),\quad 10x-15=5(2x-3), \] \[ 16x-24=8(2x-3),\quad 12x+4=4(3x+1). \] Сокращаем общие множители: \[ \frac{11(3x+1)}{5(2x-3)}\cdot\frac{8(2x-3)}{4(3x+1)} =\frac{11}{5}\cdot\frac{8}{4} =\frac{22}{5}=4{,}4. \]
\[ \frac{125x^3+y^3}{x^2-9y^2}\cdot\frac{x-3y}{25x^2-5xy+y^2}. \] Используем формулы: \[ 125x^3+y^3=(5x+y)(25x^2-5xy+y^2), \] \[ x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y). \] После сокращения: \[ \frac{(5x+y)(25x^2-5xy+y^2)(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)(25x^2-5xy+y^2)} =\frac{5x+y}{x+3y}. \]
2. Деление дробей
\[ \frac{112x-64}{34x-68}:\frac{63x-36}{20x-40}. \] Раскладываем: \[ 112x-64=16(7x-4),\quad 34x-68=34(x-2), \] \[ 63x-36=9(7x-4),\quad 20x-40=20(x-2). \] Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{16(7x-4)}{34(x-2)}\cdot\frac{20(x-2)}{9(7x-4)} =\frac{16\cdot20}{34\cdot9} =\frac{320}{306}=\frac{160}{153}. \]
\[ \frac{125x^3+y^3}{16x^2-25y^2}:\frac{25x^2-5xy+y^2}{4x+5y}. \] Учитываем: \[ 16x^2-25y^2=(4x-5y)(4x+5y), \] \[ 125x^3+y^3=(5x+y)(25x^2-5xy+y^2). \] Тогда: \[ \frac{(5x+y)(25x^2-5xy+y^2)}{(4x-5y)(4x+5y)}\cdot\frac{4x+5y}{25x^2-5xy+y^2} =\frac{5x+y}{4x-5y}. \]
3. Упрощение выражения \[ \left(\frac{6m}{7n}+\frac{7n}{6m}+2\right) \left(1+\frac{6m-7n}{6m+7n}\right)\cdot0{,}5. \] Первая скобка: \[ \frac{6m}{7n}+\frac{7n}{6m}+2 =\frac{36m^2+49n^2+84mn}{42mn} =\frac{(6m+7n)^2}{42mn}. \] Вторая скобка: \[ 1+\frac{6m-7n}{6m+7n} =\frac{6m+7n+6m-7n}{6m+7n} =\frac{12m}{6m+7n}. \] Умножаем: \[ \frac{(6m+7n)^2}{42mn}\cdot\frac{12m}{6m+7n}\cdot\frac12 =\frac{6m+7n}{7n}. \]
4. Задача про две трубы
Пусть \(x\) ч — время заполнения первой трубой, \(y\) ч — второй. Первая работала на 3 ч дольше. Если после открытия второй прошло \(t\) ч, то: \[ \frac{t+3}{x}+\frac{t}{y}=1. \] Выражаем \(t\): \[ t\left(\frac1x+\frac1y\right)=1-\frac3x, \] \[ t\cdot\frac{x+y}{xy}=\frac{x-3}{x}, \] \[ t=\frac{xy(x-3)}{x(x+y)}=\frac{y(x-3)}{x+y}. \] Ответ: \(\displaystyle t=\frac{y(x-3)}{x+y}\) ч, где \(x>3\).
5. Функция \(y=-\dfrac2x-4\)
- Область определения: \(x\neq0\), то есть \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
- Область значений: \(-2/x\neq0\), поэтому \(y\neq-4\), то есть \((-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)\).
- Производная \(y'=\frac{2}{x^2}>0\), значит функция возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Промежутков убывания нет.
Если нужно было только сократить оформление — скажи, уберу пояснения.
