Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решать:

1. Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\),
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Значит, корни найдены верно.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) часто можно подобрать два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Тогда получаем \((x-x_1)(x-x_2)=0\), и корни видны сразу.