Лабораторная по физике 9 класс

Лабораторная работа. Определение центра тяжести плоской фигуры

Цель: найти центр тяжести плоской фигуры методом подвешивания и проверить результат.

Оборудование: фигура из однослойного картона (без гофры), штатив с лапкой или пробка с иглой, нить с грузом (отвес), булавка, линейка, карандаш.

Ход работы

1. Вырезать фигуру произвольной формы, сделать в ней 3 отверстия ближе к краям (не менее 1–2 см от края).
2. Подвесить фигуру за 1-е отверстие, дать успокоиться. Свободно висящий отвес даёт вертикаль — провести по ней линию карандашом.
3. Повторить подвешивание за 2-е отверстие. Пересечение двух линий — центр тяжести $O$.
4. Контроль: подвесить за 3-е отверстие — линия отвеса должна пройти через ту же точку $O$.
5. Проверка на правильной фигуре: у прямоугольника центр тяжести — точка пересечения диагоналей, у треугольника — точка пересечения медиан.

Результаты

Вывод: центр тяжести плоской фигуры лежит в точке пересечения вертикальных линий, полученных при подвешивании фигуры за разные точки; у симметричной фигуры он совпадает с центром симметрии.

Рисунок фигуры (схема, вид на картон)

  ┌───────────────────────┐
  │  (1)                  ╲
  │   ●                    ╲
  │      \                  ╲
  │        \                 ╲
  │          \                ╲
  │            \               ╲
  │              \              ╲
  │ ──────────────╳ O           ┐
  │              /  \            │
  │            /      \          │
  │          /          \        │
  │        /              \      │
  │   ●                    ●    │
  │  (2)                   (3)  │
  └─────────────────────────────┘

Обозначения: ● — отверстия 1, 2, 3 (проколоты иглой у краёв); наклонные штрихи \ и / — следы линий отвеса на картоне; ╳ — центр тяжести $O$ (пересечение всех трёх линий). Правая стенка срезана «наискосок» — фигура несимметричная, иначе опыт не показателен.

Все данные фигуры

Форма: прямоугольник $120\times80$ мм со срезанным правым верхним углом (пятиугольник).

Стороны: $AB=120$ мм, $BC=30$ мм, $CD=\sqrt{40^2+50^2}\approx64$ мм, $DE=80$ мм, $EA=80$ мм. Площадь: $S = 120\cdot80 - \tfrac{1}{2}\cdot40\cdot50 = 9600-1000 = 8600$ мм² $= 86$ см².

Отверстия (диаметр 1,5–2 мм, проколоты булавкой):

Центр тяжести

$$x_O=\frac{9600\cdot60-1000\cdot106{,}7}{8600}=54{,}6\ \text{мм},\qquad y_O=\frac{9600\cdot40-1000\cdot63{,}3}{8600}=37{,}3\ \text{мм}$$

$$O\approx(55;\ 37)\ \text{мм от левого нижнего угла} \quad(\approx(11;\ 7{,}5)\ \text{клетки})$$

Расстояния от $O$ до краёв: влево 55 мм, вниз 37 мм, вверх 43 мм, вправо 65 мм.

Контроль: все три линии отвеса (1–$O$, 2–$O$, 3–$O$) пересекаются в одной точке $O$ — значит, результат верен.

Как перенести на картон: размечай по клеткам $5\times5$ мм (тетрадный лист), проколи три отверстия по таблице, обрежь по контуру — фигура готова.

Давай проще — без координат и расчётов. Суть опыта в трёх шагах.

1. Зачем подвешиваем. Когда фигура свободно висит на нитке, она всегда разворачивается так, что её центр тяжести оказывается прямо под точкой подвеса. Значит, если провести линию от нитки вниз — центр тяжести точно лежит на этой линии.

2. Что делаем.

• Проколи в картоне 3 дырки у краёв (где угодно, лишь бы не в центре).
• Продень нитку с грузом в дырку №1, дай фигуре успокоиться, приложи линейку вдоль нитки и проведи карандашом линию.
• То же самое с дыркой №2. Две линии пересеклись — вот это и есть центр тяжести, поставь точку $O$.
• Дырка №3 — проверка: линия от неё должна пройти через ту же точку $O$.

3. Что писать в выводе. «Центр тяжести лежит в точке пересечения линий отвеса. Проверка через третье отверстие подтвердила результат — все три линии прошли через одну точку».

Про рисунок. Фигуру можно вырезать любой формы — хоть квадрат, хоть «кляксу». Важно только, чтобы она была из одного слоя картона и не симметричной (у симметричной центр тяжести и так виден, опыт неинтересен). Рисунок в отчёте — просто контур твоей фигуры, три кружочка-отверстия, две-три линии и точка $O$.

Что именно не понятно — сам опыт, рисунок или расчёт? Скажи, разберём только это.

Расчёты центра тяжести

Дано: пятиугольник $A(0;0)$, $B(120;0)$, $C(120;30)$, $D(80;80)$, $E(0;80)$ — мм.

Способ 1: прямоугольник минус треугольник

$$x_O=\frac{469333}{8600}=54{,}6\ \text{мм}\qquad y_O=\frac{320667}{8600}=37{,}3\ \text{мм}$$

Проверка: сложение двух частей

Результат тот же — расчёт верен.

Ответ

$$O(54{,}6;\ 37{,}3)\ \text{мм}$$

Расстояния от $O$ до краёв: влево $54{,}6$ мм, вправо $65{,}4$ мм, снизу $37{,}3$ мм, сверху $42{,}7$ мм.

В клетках (1 клетка = 5 мм): $O\approx(11;\ 7{,}5)$ — отступи от левого нижнего угла 11 клеток вправо и 7,5 клеток вверх.

Фраза оборвалась — не понял, что нужно сделать из двух фигур. Уточни коротко: например, «найти центр тяжести каждой из двух фигур и сравнить» или «сделать одну фигуру из двух склеенных частей»? Пришли конец условия — сразу посчитаю.

Сравнение двух фигур

Фигура 1 — пятиугольник (прямоугольник $120\times80$ со срезанным углом), несимметричная. Фигура 2 — прямоугольник $120\times80$, симметричная.

Расчёт фигуры 2 (для проверки опытом): $$x=\frac{120}{2}=60\ \text{мм},\qquad y=\frac{80}{2}=40\ \text{мм}$$ Центр тяжести прямоугольника — точка пересечения диагоналей, опыт подтверждает её.

Смещение центра фигуры 1 относительно геометрического центра описанного прямоугольника $(60;40)$: $$\Delta x = 54{,}6-60=-5{,}4\ \text{мм},\qquad \Delta y = 37{,}3-40=-2{,}7\ \text{мм}$$ Центр смещён влево и вниз — в сторону от срезанного угла, где масса больше.

Вывод

1. У симметричной фигуры (прямоугольник) центр тяжести совпадает с центром симметрии — его можно найти без опыта, по пересечению диагоналей.
2. У несимметричной фигуры центр тяжести смещён в сторону более массивной части, и найти его можно только опытом — подвешиванием.
3. Метод подвешивания даёт верный результат для фигур любой формы: все три линии отвеса пересеклись в одной точке.

Фигура 2 — новые данные (60 см)

Беру пропорции прежние (3:2): прямоугольник 60 × 40 см.

Сравнение с фигурой 1

Так как размеры теперь разные, сравниваю в долях от габаритов:

Вывод: у симметричного прямоугольника центр тяжести точно в середине (50 % / 50 %), у фигуры со срезанным углом он смещён от середины в сторону целой, более массивной части — 45,5 % и 46,6 %.

Если 60 см — это сторона квадрата (60 × 60 см), то $O=(30;\ 30)$ см, $S=3600$ см² — скажи, пересчитаю.