Реши задание на изображении

Кратко:
\[ 1)\ 44,\qquad 2)\ 15,\qquad 3)\ 20. \]

Если в задании нужно установить соответствие, то: 1 → 44, 2 → 15, 3 → 20.

Как рассуждать

Используем свойства степеней: \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \] Числа вроде \(0{,}125\), \(81\), \(75\), \(16\), \(0{,}5\), \(10\) раскладываем на простые множители.

1)

\[ \frac{(11^4)^5\cdot 0{,}125^6\cdot (2^6)^4}{4^2\cdot 11^{19}} \]

\[ 0{,}125=\frac18=2^{-3},\qquad 4^2=(2^2)^2=2^4. \]

Тогда: \[ \frac{11^{20}\cdot 2^{-18}\cdot 2^{24}}{2^4\cdot 11^{19}} = 11^{20-19}\cdot 2^{-18+24-4} = 11^1\cdot 2^2 =44. \]

Ответ: \(44\).

2)

\[ \frac{(5^3)^5\cdot 81^2}{75^7} \]

\[ (5^3)^5=5^{15},\qquad 81=3^4,\qquad 75=3\cdot 5^2. \]

\[ \frac{5^{15}\cdot 3^8}{(3\cdot 5^2)^7} = \frac{5^{15}\cdot 3^8}{3^7\cdot 5^{14}} = 5^{15-14}\cdot 3^{8-7} = 5\cdot 3 =15. \]

Ответ: \(15\).

3)

\[ \frac{16^4\cdot 5^8\cdot 0{,}5^7}{10^7} \]

\[ 16=2^4,\qquad 0{,}5=\frac12=2^{-1},\qquad 10=2\cdot 5. \]

\[ \frac{(2^4)^4\cdot 5^8\cdot (2^{-1})^7}{(2\cdot 5)^7} = \frac{2^{16}\cdot 5^8\cdot 2^{-7}}{2^7\cdot 5^7} = \frac{2^9\cdot 5^8}{2^7\cdot 5^7}. \]

\[ 2^{9-7}\cdot 5^{8-7}=2^2\cdot 5=4\cdot 5=20. \]

Ответ: \(20\).