Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (быстро, если уравнение приведённое, т. е. коэффициент при $x^2$ равен 1):

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Разложение на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда):

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{6}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить

1. Приведи уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ и выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками.
2. Сначала посчитай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Корни находи по формуле $\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
4. Если $a = 1$ и корни целые, Виета даёт ответ быстрее — но формула дискриминанта надёжнее и универсальнее.
5. Всегда подставляй найденные корни обратно в исходное уравнение.