Сделайте пожалуйста решение

Кратко:

1. а) \(\displaystyle \frac{1}{2q}\);
   б) \(\displaystyle \frac{12x}{5y^3z}\);
   в) \(\displaystyle \frac{(x-1)^2(x+1)}{5(x-3)(x+3)(x+2)}\).

2. Выражение упрощается до \(0\), значит, от \(x\) не зависит.

1. Представьте в виде дроби

а)
\[ \frac{28p^4}{q^6}\cdot \frac{q^5}{56p^4} =\frac{28}{56}\cdot \frac{p^4}{p^4}\cdot \frac{q^5}{q^6} =\frac12\cdot 1\cdot \frac1q =\frac{1}{2q}. \]

б)
\[ \frac{72x^3y}{z}:(30x^2y^4) =\frac{72x^3y}{z}\cdot \frac{1}{30x^2y^4} =\frac{72}{30}\cdot \frac{x^{3-2}}{y^{4-1}z} =\frac{12}{5}\cdot \frac{x}{y^3z} =\frac{12x}{5y^3z}. \]

в)
Сначала раскладываем на множители: \[ x^2-1=(x-1)(x+1),\quad x^2-9=(x-3)(x+3), \] \[ 5x+10=5(x+2). \]

Тогда \[ \frac{x^2-1}{x^2-9}:\frac{5x+10}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)}\cdot \frac{x-1}{5(x+2)} = \frac{(x-1)^2(x+1)}{5(x-3)(x+3)(x+2)}. \]

2. Докажите, что выражение не зависит от \(x\)

\[ \frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2} \left(\frac1{x^2-4}+\frac1{x^2-4x+4}\right). \]

Разложим знаменатели: \[ x^2-4=(x-2)(x+2), \] \[ x^2-4x+4=(x-2)^2. \]

Сложим дроби в скобках: \[ \frac1{(x-2)(x+2)}+\frac1{(x-2)^2} = \frac{(x-2)+(x+2)}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}. \]

Теперь умножим: \[ \frac{(x-2)^2}{2}\cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{x}{x+2}. \]

Значит, всё выражение равно \[ \frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=0. \]

То есть при \(x\ne \pm2\) значение выражения всегда равно \(0\), поэтому оно не зависит от \(x\).

Допустимые значения:
в пункте б) \(x,y,z\ne0\);
в пункте в) \(x\ne1,\,-2,\,\pm3\).