Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если подобрать их трудно, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] Здесь \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\), поэтому \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x=2\) или \(x=3\).