Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• №2: 30
• №3: 9
• №4: 24

Почему так

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают. Если сторона равна \(a\), то высота \[ h=\frac{a\sqrt3}{2}. \] Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан. Медианы делятся в отношении \(2:1\), поэтому \[ R=\frac{2h}{3},\qquad r=\frac{h}{3}. \] Отсюда: \[ h=\frac{3R}{2},\qquad h=3r. \]

№2. Биссектриса равна высоте: \[ \frac{a\sqrt3}{2}=15\sqrt3. \] Делим на \(\sqrt3\): \[ \frac a2=15,\quad a=30. \] Проверка: \(h=\frac{30\sqrt3}{2}=15\sqrt3\).

№3. Дано \(R=6\): \[ h=\frac{3\cdot 6}{2}=9. \] Ответ: 9.

№4. Дано \(r=8\): \[ h=3\cdot 8=24. \] Ответ: 24.