Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать: Ищем два числа, которые:

• умножаются на \(6\) — свободный член;
• в сумме дают \(5\) — число перед \(x\), но с противоположным знаком.

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.