Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x^2 - 5x + 6 = 0 ;\Rightarrow; x_1 = 3,; x_2 = 2.$

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сначала считаем дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$:

$$D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$

Так как $D > 0$, корней два, и они находятся по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$

$$x_1 = \frac{5+1}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{5-1}{2} = 2.$$

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если корни целые)

Для приведённого уравнения ($a = 1$) сумма корней равна $-b$, а произведение равно $c$:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0,$$

произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓
• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ и выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками.
2. Если коэффициенты простые и корни «красивые» — пробуй Виета или разложение: ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$.
3. Если не подбирается (или $a \ne 1$) — считай $D = b^2 - 4ac$:

• $D > 0$ — два корня,
• $D = 0$ — один корень $x = -b/(2a)$,
• $D < 0$ — корней нет.

4. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки со знаками, которые встречаются чаще всего.