Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(55_{10}=67_8\);
б) \(600_{10}=1130_8\);
в) \(2022_{10}=3746_8\).а) \(65_8=110101_2\);
б) \(123_8=1010011_2\);
в) \(1756_8=1111101110_2\).а) \(11011011_2=333_8\);
б) \(1110110111_2=1667_8\);
в) \(11001100110011_2=31463_8\).Таблицы — ниже.
а) \(55_{10}=37_{16}\);
б) \(600_{10}=258_{16}\);
в) \(2022_{10}=7E6_{16}\).а) \(A5_{16}=10100101_2\);
б) \(1C3_{16}=111000011_2\);
в) \(9A5E_{16}=1001101001011110_2\).
Таблицы к заданию 4
Все числа в таблицах — восьмеричные. Например, \(10_8\) — это 8, а не десять.
Сложение в восьмеричной системе
| \(+\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Умножение в восьмеричной системе
| \(\times\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
| 4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
| 5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
| 6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
| 7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Как это устроено
1. Десятичная система → восьмеричная или шестнадцатеричная
Нужно последовательно делить число на основание новой системы — на 8 или на 16. Остатки записываем, а потом читаем их снизу вверх.
Например, для \(55\):
\[ 55 \div 8 = 6 \quad \text{остаток } 7 \]
\[ 6 \div 8 = 0 \quad \text{остаток } 6 \]
Читаем остатки снизу вверх: \(67_8\).
Для шестнадцатеричной системы важно помнить:
\(10=A,\ 11=B,\ 12=C,\ 13=D,\ 14=E,\ 15=F\).
Например:
\[ 2022 \div 16 = 126 \quad \text{остаток } 6 \]
\[ 126 \div 16 = 7 \quad \text{остаток } 14 = E \]
\[ 7 \div 16 = 0 \quad \text{остаток } 7 \]
Получаем \(7E6_{16}\).
2. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы ↔ двоичная
Здесь не нужно делить. Используем соответствия:
- 1 восьмеричная цифра = ровно 3 двоичные цифры — триада;
- 1 шестнадцатеричная цифра = ровно 4 двоичные цифры — тетрада.
Пример:
\[ 65_8 = 110\,101_2 \]
Потому что \(6_8=110_2\), \(5_8=101_2\).
Обратный перевод: двоичное число разбиваем на тройки справа налево, при необходимости добавляем нули слева:
\[ 11011011_2 = 011\,011\,011_2 = 333_8. \]
Для шестнадцатеричной системы:
\[ A5_{16}=1010\,0101_2. \]
Проверка
Можно проверить ответы обратным переводом:
\[ 3746_8=3\cdot512+7\cdot64+4\cdot8+6=2022. \]
\[ 258_{16}=2\cdot256+5\cdot16+8=600. \]
\[ 7E6_{16}=7\cdot256+14\cdot16+6=2022. \]
В восьмеричной системе перенос в следующий разряд происходит при достижении 8, а не 10: например, \(7_8+7_8=16_8\).
