Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Небольшое уточнение: это уравнение из алгебры, а не из истории — решаем его.

Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета)

Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). У нас:

\[ x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6 \]

Подбираем два числа: \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит,

\[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Проверка

• \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип: сначала пробуй подобрать корни по Виету (быстро, устно); если числа «не подбираются» — считай дискриминант, он даёт ответ всегда. Всегда полезно подставить корни обратно в уравнение.